В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки D и E так, что AD:CD= 2:3, а прямая De паралельно стороне AB. Площадь треу...
Условие:
В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки D и E так, что AD:CD= 2:3, а прямая De паралельно стороне AB. Площадь треугольника ABC равна 24. Найдите площадь треугольника CDE
Решение:
Чтобы найти площадь треугольника CDE, нам нужно знать длины его сторон. Давайте воспользуемся информацией о пропорции AD:CD = 2:3.
Пусть AC = x, тогда AD = 2x/5 и CD = 3x/5.
Также, поскольку прямая DE параллельна стороне AB, мы можем использовать подобие треугольников ABC и CDE.
По правилу подобия треугольников, отношение длин сторон треугольников ABC и CDE будет равно отношению их площадей.
Площадь треугольника ABC равна 24, поэтому площадь треугольника CDE будет равна (3x/5)^2 / (x^2) * 24.
Упростим это выражение:
Площадь треугольника CDE = (9x^2 / 25) / x^2 * 24 = 9/25 * 24 = 8.64.
Таким образом, площадь треугольника CDE равна 8.64.