В треугольнике ABC AC = BC AH - высота . AB = 15 , tgBAC = 21/2√21. Найдите BH.
Условие:
В треугольнике ABC AC = BC AH - высота . AB = 15 , tgBAC = 21/2√21. Найдите BH.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно одинаково для всех сторон треугольника.
В данном случае, мы знаем, что AC = BC, поэтому углы BAC и BCA равны. Пусть этот угол равен α.
Также, мы знаем, что tg(BAC) = 21/(2√21). Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(α).
tg(α) = sin(α)/cos(α) = 21/(2√21) sin(α) = 21/(2√21) * cos(α)
Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения BH.
В треугольнике ABH, угол BAH является прямым углом, поэтому sin(BAH) = BH/AB.
sin(BAH) = sin(α) = 21/(2√21) * cos(α) BH/AB = 21/(2√21) * cos(α)
Мы знаем, что AB = 15, поэтому можем подставить это значение:
BH/15 = 21/(2√21) * cos(α)
Теперь нам нужно найти cos(α). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2 (BC)^2 = AC^2 - AB^2 (BC)^2 = (BC)^2 - 15^2 0 = (BC)^2 - 225 (BC)^2 = 225 BC = 15
Так как AC = BC, то AC = 15.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения cos(α):
cos(α) = AC/BC = 15/15 = 1
Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение:
BH/15 = 21/(2√21) * 1 BH/15 = 21/(2√21)
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти BH:
BH = (21/(2√21)) * 15 BH = 105/√21 BH = 5√21
Итак, длина BH равна 5√21.
