Решение задачи
В тетраэдре рёбра PABC AP и BC перпендикулярны. Точки E и H лежат на рёбрах PB и PC соответственно и делят их в отношении 2 : 3, считая от т...
Условие:
В тетраэдре рёбра PABC AP и BC перпендикулярны. Точки E и H лежат на рёбрах PB и PC соответственно и делят их в отношении 2 : 3, считая от точки P. Что можно сказать об угле между прямыми AP и EH?
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства тетраэдра и отношение длин отрезков.
Из условия задачи, мы знаем, что точки E и H делят ребра PB и PC в отношении 2:3, считая от точки P. Это означает, что отношение длины отрезка PE к длине отрезка EB равно 2:3, и отношение длины отрезка PH к длине отрезка HC также равно 2:3.
Так как ребра PABC перпендикулярны, то угол между прямыми AP и EH будет равен углу между плоскостью ABC и плоскостью EHC.
Теперь рассмотрим треугольники PEB и PHC. Мы знаем, что отношение длины отрезка PE к длине отрезка EB равно 2:3, а отношение длины отрезка PH к длине отрезка HC также равно 2:3. Это означает, что треугольники PEB и PHC подобны.
Так как треугольники PEB и PHC подобны, то углы BPE и CHP равны. Также, углы BAP и CAH равны, так как они являются соответственными углами подобных треугольников.
Теперь рассмотрим треугольники APE и HEC. Угол APE равен углу BPE, а угол HEC равен углу CHP. Так как углы BPE и CHP равны, то угол APE равен углу HEC.
Таким образом, мы можем заключить, что угол между прямыми AP и EH равен углу между плоскостью ABC и плоскостью EHC, который равен углу APE, равному углу HEC.
Похожие работы
Попробуй и другие функции
Решения по другим предметам
А
Б
В
М
П
С
Т
Э