задание один: Оформи с дано и решением Паук массой 1,5 г раскачивается на паутине длиной 60 см. Чему равен момент силы тяжести, действующей на паука, относительно точки подвеса О в момент, когда нить отклонена на 30º от вертикали?. Задача 2: Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между лестницей, прислонённой к гладкой стене, и полом, чтобы она не скользила, если угол её наклона к полу составляет 63,4º? Считайте, что центр масс лестницы расположен в её геометрическом центре. Оформи с дано и решением. Задача 3: Два груза массами m и M закреплены на концах невесомого жёсткого стержня длиной 48 см. Каково отношение M.png, если центр масс системы находится в точке О, расположенной на расстоянии х = 15 см от груза М? Оформи с дано и решением
Задача 1:
Дано:
Масса паука (m) = 1,5 г = 0,0015 кг
Длина паутины (L) = 60 см = 0,6 м
Угол отклонения нити от вертикали (θ) = 30º
Решение:
Момент силы тяжести (τ) можно вычислить по формуле:
τ = m * g * d
где g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9,8 м/с²),
d - расстояние от точки подвеса до линии действия силы тяжести.
Расстояние d можно найти, используя геометрические соотношения:
d = L * sin(θ)
Подставляем значения в формулу:
τ = 0,0015 * 9,8 * 0,6 * sin(30º)
Вычисляем:
τ ≈ 0,0015 * 9,8 * 0,6 * 0,5
τ ≈ 0,00441 Нм
Ответ: Момент силы тяжести, действующей на паука, относительно точки подвеса О, равен примерно 0,00441 Нм.
Задача 2:
Дано:
Угол наклона лестницы к полу (θ) = 63,4º
Решение:
Для того чтобы лестница не скользила, необходимо, чтобы сила трения (Fтр) между лестницей и полом была достаточной для уравновешивания компоненты силы тяжести, направленной вдоль лестницы.
Сила трения можно выразить через коэффициент трения (μ) и нормальную силу (N):
Fтр = μ * N
Нормальная сила N можно найти, используя геометрические соотношения:
N = m * g * cos(θ)
где m - масса лестницы, g - ускорение свободного падения.
Подставляем значения в формулу:
Fтр = μ * m * g * cos(θ)
Чтобы лестница не скользила, сила трения должна быть не меньше компоненты силы тяжести, направленной вдоль лестницы:
Fтр ≥ m * g * sin(θ)
Подставляем значения:
μ * m * g * cos(θ) ≥ m * g * sin(θ)
Упрощаем:
μ * cos(θ) ≥ sin(θ)
Находим минимальное значение коэффициента трения:
μ ≥ tan(θ)
Подставляем значение угла наклона:
μ ≥ tan(63,4º)
Вычисляем:
μ ≥ 2,144
Ответ: Минимальный коэффициент трения между лестницей и полом должен быть не меньше 2,144.
Задача 3:
Дано:
Масса груза m
Масса груза M
Длина стержня (L) = 48 см = 0,48 м
Расстояние от центра масс до груза M (x) = 15 см = 0,15 м
Решение:
Для того чтобы найти отношение масс M.png, можно использовать условие равновесия системы.
Условие равновесия:
m * g * x = M * g * (L - x)
Раскрываем скобки:
m * g * x = M * g * L - M * g * x
Переносим все члены с M на одну сторону уравнения:
M * g * L - M * g * x - m * g * x = 0
Факторизуем:
M * g * (L - x) - m * g * x = 0
Выражаем отношение масс M.png:
M.png = (m * x) / (L - x)
Подставляем значения:
M.png = (m * 0,15) / (0,48 - 0,15)
Вычисляем:
M.png = (0,15 * m) / 0,33
Ответ: Отношение масс M.png равно (0,15 * m) / 0,33.
