В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 18 см,а угол В равен 60 градусов.Найти катет ВС
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический закон синусов.
Согласно закону синусов, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно одному и тому же отношению для других сторон и углов треугольника.
В данном случае, мы знаем длину гипотенузы AB, которая равна 18 см, и угол B, который равен 60 градусов. Мы хотим найти длину катета BC.
Используя закон синусов, мы можем записать:
BC / sin(B) = AB / sin(A)
где A - угол противолежащий стороне BC.
У нас есть значение угла B (60 градусов) и мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол A равен 90 градусов.
Подставляя известные значения в формулу, получаем:
BC / sin(60) = 18 / sin(90)
sin(60) = √3 / 2 sin(90) = 1
Теперь мы можем решить уравнение:
BC / (√3 / 2) = 18 / 1
Умножаем обе стороны на (√3 / 2):
BC = (18 * √3) / 2
Упрощаем:
BC = 9√3
Таким образом, длина катета BC равна 9√3 см.
