В правильном шестиугольнике ABCDEF на отрезках BD и DF выбрали точки P и Q соответственно так, что BP = DQ = AB. Докажите, что точки C, P, Q...
Условие:
В правильном шестиугольнике ABCDEF на отрезках BD и DF выбрали точки P и Q соответственно так, что BP = DQ = AB. Докажите, что точки C, P, Q лежат на одной прямой.
Решение:
Для доказательства того, что точки C, P и Q лежат на одной прямой, мы можем использовать свойство подобия треугольников.
Поскольку BP = DQ = AB, мы можем сделать вывод, что треугольники BPC и DQC подобны друг другу по стороне-стороне-стороне (SSS).
Теперь рассмотрим углы треугольников BPC и DQC. Угол BPC равен углу DQC, так как они являются вертикальными углами. Угол PBC равен углу QDC, так как они являются соответственными углами подобных треугольников.
Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов, что означает, что треугольники BPC и DQC подобны друг другу по углу-углу-углу (AA).
Из свойства подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон треугольников равно. То есть, BP/AB = DQ/AB, что приводит к BP = DQ.
Таким образом, мы доказали, что треугольники BPC и DQC подобны друг другу по стороне-стороне-стороне (SSS) и углу-углу-углу (AA).
Из свойства подобия треугольников следует, что соответствующие вершины треугольников лежат на одной прямой. Таким образом, точки C, P и Q лежат на одной прямой.
