В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны МN и PK являются сходственными. Найдите стороны треугольника PKТ, если MN=3см, NO=4см,OM=5см, PK...
Условие:
В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны МN и PK являются сходственными. Найдите стороны треугольника PKТ, если MN=3см, NO=4см,OM=5см, PK:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойство сходства треугольников, которое гласит, что если два треугольника сходны, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.
Из условия задачи известно, что стороны MN и PK сходны, и их отношение равно 1,8. То есть, PK/MN = 1,8.
Мы также знаем, что MN = 3 см. Подставим это значение в уравнение:
PK/3 = 1,8
Умножим обе части уравнения на 3:
PK = 1,8 * 3
PK = 5,4 см
Таким образом, сторона PK равна 5,4 см.
Теперь мы можем найти сторону KT, используя свойство сходства треугольников. Поскольку стороны MN и PK сходны, а стороны NO и KT сходны, мы можем записать пропорцию:
MN/NO = PK/KT
Подставим известные значения:
3/4 = 5,4/KT
Умножим обе части уравнения на KT:
3 * KT = 4 * 5,4
KT = (4 * 5,4) / 3
KT = 7,2 см
Таким образом, сторона KT равна 7,2 см.
Чтобы найти отношение площадей треугольников MNO и PKT, мы можем использовать свойство сходства треугольников, которое гласит, что отношение площадей сходных треугольников равно квадрату отношения длин их сторон.
Отношение площадей треугольников MNO и PKT равно (PK/MN)^2:
(1,8)^2 = 3,24
Таким образом, отношение площадей треугольников MNO и PKT равно 3,24.
