1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. Посл...»
Решение задачи

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высо...

Международные отношения

Условие:

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, − начальная высота столба воды, − отношение площадей поперечных сечений крана и бак

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Торричелли, который описывает вытекание жидкости из отверстия в сосуде.

Согласно закону Торричелли, скорость вытекания жидкости из отверстия пропорциональна квадратному корню из высоты столба жидкости над отверстием. То есть, скорость вытекания можно выразить следующим образом:

v = k * sqrt(h)

где v - скорость вытекания, k - коэффициент пропорциональности, h - высота столба жидкости над отверстием.

Так как в данной задаче высота столба воды меняется со временем, мы можем записать следующее дифференциальное уравнение:

dh/dt = -k * sqrt(h)

где dh/dt - производная высоты столба воды по времени.

Данное уравнение можно решить методом разделения переменных:

dh/sqrt(h) = -k * dt

Интегрируя обе части уравнения, получим:

2 * sqrt(h) = -k * t + C

где C - постоянная интегрирования.

Исходя из начальных условий, когда t = 0, h = h0, мы можем найти значение постоянной C:

2 * sqrt(h0) = C

Теперь мы можем выразить высоту столба воды h в зависимости от времени t:

2 * sqrt(h) = -k * t + 2 * sqrt(h0)

sqrt(h) = -k/2 * t + sqrt(h0)

h = (-k/2 * t + sqrt(h0))^2

Таким образом, мы получили выражение для высоты столба воды в баке в зависимости от времени.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам