Угол, противолежащий основанию равнобедренного треуголника, равен 120° Высота проведённая к боковой стороне равна 9 см. Найдите основание тр...
Условие:
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треуголника, равен 120° Высота проведённая к боковой стороне равна 9 см. Найдите основание триуголника
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что углы, противолежащие равным сторонам, равны между собой.
В данной задаче, у нас есть угол, противолежащий основанию, равный 120°. Так как треугольник равнобедренный, то другой угол, противолежащий основанию, также будет равен 120°.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем вычислить третий угол треугольника:
180° - 120° - 120° = 60°
Теперь у нас есть два равных угла в треугольнике, равных 120°, и один угол, равный 60°.
Высота, проведенная к боковой стороне, разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать тангенс угла 60°, чтобы найти длину основания треугольника.
Тангенс угла 60° равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (основанию). Поэтому мы можем записать:
тангенс 60° = высота / основание
Теперь мы можем решить уравнение относительно основания:
основание = высота / тангенс 60°
Подставляя известные значения, получаем:
основание = 9 см / тангенс 60°
Тангенс 60° равен √3, поэтому:
основание = 9 см / √3 ≈ 5.2 см
Таким образом, основание равнобедренного треугольника примерно равно 5.2 см.