треугольника.№4. В трапеции ABCD основания ВС и AD относятся как 1:3. На стороне CD взята точка M, CM:MD=2:3. Докажите, что если AB=AD, то B...
Условие:
треугольника.№4. В трапеции ABCD основания ВС и AD относятся как 1:3. На стороне CD взята точка M, CM:MD=2:3. Докажите, что если AB=AD, то BD L AM.
Решение:
Для доказательства того, что BD || AM, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит: "Если две прямые пересекаются с третьей так, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны".
Для начала, давайте обратимся к условию задачи. Мы знаем, что основания трапеции BC и AD относятся как 1:3, то есть BC = 3AD.
Также, на стороне CD взята точка M, и CM:MD = 2:3. Это означает, что CM составляет 2/5 от всей стороны CD, а MD составляет 3/5 от всей стороны CD.
Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем, что BC = 3AD и CM составляет 2/5 от всей стороны CD. Таким образом, MC = (2/5) * BC = (2/5) * 3AD = 6/5 * AD.
Теперь рассмотрим треугольник AMD. Мы знаем, что MD составляет 3/5 от всей стороны CD. Таким образом, MD = (3/5) * BC = (3/5) * 3AD = 9/5 * AD.
Теперь давайте сравним отношения сторон треугольников BCD и AMD. У нас есть:
MC : MD = (6/5 * AD) : (9/5 * AD) = 6 : 9 = 2 : 3.
Таким образом, мы видим, что отношение сторон MC и MD в треугольниках BCD и AMD одинаково.
Теперь рассмотрим углы треугольников BCD и AMD. Мы знаем, что AB = AD, поэтому углы B и D в треугольнике BCD равны углам A и D в треугольнике AMD.
Таким образом, мы видим, что у нас есть две пары соответственных углов и одна пара равных отношений сторон. Следовательно, по теореме о параллельных линиях, мы можем заключить, что BD || AM.
Таким образом, мы доказали, что если AB = AD, то BD || AM.
