Трапеция ABCD прямоугольная, BC=4, AD=16, угол A=90, угол BAC=45 Найти отношение площадей ABD И ABC
Условие:
Трапеция ABCD прямоугольная, BC=4, AD=16, угол A=90, угол BAC=45 Найти отношение площадей ABD И ABC
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу:
S = (a + b) * h / 2,
где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.
В данном случае, основания трапеции - AD и BC, а высота трапеции - расстояние между основаниями, которое можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Для начала, найдем высоту трапеции:
h = √(AD^2 - BC^2) = √(16^2 - 4^2) = √(256 - 16) = √240 ≈ 15.49.
Теперь, мы можем вычислить площадь трапеции ABCD:
S_ABCD = (AD + BC) * h / 2 = (16 + 4) * 15.49 / 2 = 20 * 15.49 / 2 = 154.9.
Теперь, чтобы найти отношение площадей ABD и ABC, нам нужно знать высоту трапеции, опущенную из вершины A на основание BC. Поскольку трапеция ABCD прямоугольная и угол BAC равен 45 градусам, высота трапеции будет равна половине длины основания BC:
h_ABD = BC / 2 = 4 / 2 = 2.
Теперь мы можем вычислить площадь трапеции ABD:
S_ABD = (AD + BC) * h_ABD / 2 = (16 + 4) * 2 / 2 = 20 * 2 / 2 = 20.
Таким образом, отношение площадей ABD и ABC равно:
S_ABD / S_ABCD = 20 / 154.9 ≈ 0.129.
Ответ: отношение площадей ABD и ABC примерно равно 0.129.
