1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Решить векторным методом: Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелог...»
Решение задачи

Решить векторным методом: Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём AM : MB = 1 : 2, AN : ND = 3 : 2. Отрезки...

Международные отношения

Условие:

Решить векторным методом: Точки M и N расположены на сторонах AB и AD параллелограмма ABCD, причём AM : MB = 1 : 2, AN : ND = 3 : 2. Отрезки DM и CN пересекаются в точке K. Найдите отношения DK : KM и CK : KN.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся векторным методом.

Пусть векторы AB и AD обозначаются как a и b соответственно. Тогда векторы AM и AN можно выразить следующим образом: AM = (1/3) * a AN = (3/5) * b

Так как точка M находится на отрезке AB, то вектор AM можно выразить через векторы AB и BM: AM = AB - BM

Из условия AM : MB = 1 : 2, получаем: BM = (2/3) * AM = (2/3) * (AB - BM)

Раскроем скобки и выразим BM: BM = (2/3) * AB - (2/3) * BM (5/3) * BM = (2/3) * AB BM = (2/5) * AB

Аналогично, из условия AN : ND = 3 : 2, получаем: ND = (2/5) * AD

Теперь найдем точку K, пересечение отрезков DM и CN. Пусть вектор DK обозначает отрезок DM, а вектор CK - отрезок CN.

Так как точка K лежит на отрезке DM, то вектор DK можно выразить через векторы DM и MK: DK = DM - MK

Аналогично, вектор CK можно выразить через векторы CN и NK: CK = CN - NK

Теперь найдем векторы DM и CN. Вектор DM можно выразить через векторы BM и BD: DM = BM + BD

Аналогично, вектор CN можно выразить через векторы AN и AC: CN = AN + AC

Подставим выражения для BM, BD, AN и AC: DM = (2/5) * AB + (3/5) * AD CN = (3/5) * b + (2/5) * a

Теперь найдем векторы MK и NK. Вектор MK можно выразить через векторы BM и DM: MK = BM - DM

Аналогично, вектор NK можно выразить через векторы AN и CN: NK = AN - CN

Подставим выражения для BM, DM, AN и CN: MK = (2/5) * AB - (2/5) * AD - (2/5) * AB - (3/5) * AD NK = (3/5) * b - (3/5) * b - (2/5) * a - (3/5) * b

Упростим выражения: MK = -(4/5) * AD NK = -(2/5) * a - (3/5) * b

Теперь найдем отношения DK : KM и CK : KN.

DK = DM - MK = (2/5) * AB + (3/5) * AD + (4/5) * AD = (2/5) * AB + (7/5) * AD KM = -MK = (4/5) * AD

Отношение DK : KM равно: DK : KM = ((2/5) * AB + (7/5) * AD) : ((4/5) * AD) = (2/5) * AB : (4/5) * AD + (7/5) * AD : (4/5) * AD = 2 : 4 + 7 : 4 = 2 : 11

CK = CN - NK = (3/5) * b + (2/5) * a + (2/5) * a + (3/5) * b = (4/5) * a + (6/5) * b KN = -NK = (2/5) * a + (3/5) * b

Отношение CK : KN равно: CK : KN = ((4/5) * a + (6/5) * b) : ((2/5) * a + (3/5) * b) = (4/5) * a : (2/5) * a + (6/5) * b : (2/5) * a + (3/5) * b = 4 : 2 + 6 : 2 = 4 : 8 = 1 : 2

Таким образом, отношения DK : KM и CK : KN равны 2 : 11 и 1 : 2 соответственно.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам