Прямая проходит через вершину A треугольника ABC и середину L медианы BB1. В каком отношении делит эта прямая медиану CC1? Решить используя ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, воспользуемся геометрией масс.
Пусть точка M - середина отрезка CC1, а точка D - точка пересечения прямой, проходящей через вершину A и середину медианы BB1, с отрезком CC1.
Так как прямая проходит через вершину A и середину медианы BB1, то она также делит медиану BB1 пополам. То есть, BM = MB1.
Также, так как точка M - середина отрезка CC1, то MD = MC1.
Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как точка D лежит на прямой, проходящей через вершину A и середину медианы BB1, то отрезок AD является медианой треугольника ABC. Таким образом, точка D делит медиану CC1 в том же отношении, в котором точка B делит медиану BB1.
Из этого следует, что отношение, в котором прямая, проходящая через вершину A и середину медианы BB1, делит медиану CC1, равно отношению BM к MD, то есть BM/MD = 1.
Таким образом, прямая, проходящая через вершину A и середину медианы BB1, делит медиану CC1 в отношении 1:1.
