Прямая параллельная стороне КМ треугольника КМB, пересекает стороны ВK и ВM в точках A и C соответственно. Найдите AC, если ВA : AK = 3 : 4...
Условие:
Прямая параллельная стороне КМ треугольника КМB, пересекает стороны ВK и ВM в точках A и C соответственно.
Найдите AC, если ВA : AK = 3 : 4, КМ = 42.
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Талеса.
Теорема Талеса утверждает, что если прямая параллельна одной стороне треугольника и пересекает две другие стороны, то отношение длин отрезков, на которые эта прямая делит эти стороны, равно отношению длин соответствующих сторон треугольника.
В данной задаче, прямая AC параллельна стороне KM треугольника KMB и пересекает стороны BK и BM в точках A и C соответственно.
Из условия задачи, известно, что отношение длин отрезков BA и AK равно 3:4. Пусть BA = 3x и AK = 4x.
Также известно, что KM = 42.
Применяя теорему Талеса, мы можем записать следующее уравнение:
BA/BK = AK/KM
3x/BK = 4x/42
Упрощая это уравнение, получаем:
3x/BK = 2x/21
Умножим обе части уравнения на BK:
3x = 2x * (BK/21)
Упрощая это уравнение, получаем:
3x = 2x * BK/21
Умножим обе части уравнения на 21:
63x = 2x * BK
Упрощая это уравнение, получаем:
63 = 2 * BK
BK = 63/2
Теперь мы знаем длину отрезка BK. Чтобы найти длину отрезка AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник BAC является прямоугольным.
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (3x)^2 + (BK)^2
AC^2 = (3x)^2 + (63/2)^2
AC^2 = 9x^2 + 3969/4
AC = √(9x^2 + 3969/4)
Теперь мы можем найти значение AC, подставив значение x, которое мы можем найти из условия задачи.