Предел общего члена ряда ∑∞n=2lnnn при n→∞ равен:
Условие:
Предел общего члена ряда ∑∞n=2lnnn при n→∞ равен:
Решение:
Для определения предела общего члена ряда ∑∞n=2lnnn при n→∞, мы можем использовать теорию пределов и свойства логарифмов.
Для начала, давайте преобразуем выражение ln(n^n) в более удобную форму. Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), мы можем записать ln(n^n) как n * ln(n).
Теперь, когда у нас есть выражение ln(n^n) в форме n * ln(n), мы можем переписать общий член ряда ∑∞n=2lnnn как ln(n) / n.
Для определения предела этого выражения при n→∞, мы можем применить правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что если предел отношения двух функций f(x) / g(x) при x→∞ существует и равен L, то предел отношения их производных f'(x) / g'(x) также будет равен L.
Применяя правило Лопиталя к выражению ln(n) / n, мы получаем:
lim(n→∞) ln(n) / n = lim(n→∞) (1/n) / 1 = lim(n→∞) 1/n = 0.
Таким образом, предел общего члена ряда ∑∞n=2lnnn при n→∞ равен 0.
