Положительные числа а и b удовлетворяют равенству 〖2a〗^2+3ab-2b^2= =0. Вычислите a/b.
Условие:
Положительные числа а и b удовлетворяют равенству 〖2a〗^2+3ab-2b^2= =0. Вычислите a/b.
Решение:
Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Давайте начнем с предположения, что b ≠ 0. Тогда мы можем разделить обе части уравнения на b^2:
2a^2/b^2 + 3a/b - 2 = 0
Теперь давайте введем новую переменную x = a/b. Подставим это значение в уравнение:
2x^2 + 3x - 2 = 0
Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получим:
(2x - 1)(x + 2) = 0
Теперь мы можем найти значения x:
2x - 1 = 0 => x = 1/2 x + 2 = 0 => x = -2
Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 1/2 и x = -2.
Теперь давайте вернемся к нашему предположению, что b ≠ 0. Если x = a/b, то мы можем записать:
a/b = 1/2 или a/b = -2
Если a/b = 1/2, то a = b/2. Если a/b = -2, то a = -2b.
Таким образом, мы получили два возможных значения для отношения a/b: a/b = 1/2 или a/b = -2.
