Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NС. Докажите, что треугольники KMO и NСO подобны. Найдите КМ, ...
Условие:
Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NС. Докажите, что треугольники KMO и NСO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NС=17см.
Решение:
Для доказательства подобия треугольников KMO и NCO, мы должны показать, что у них соответствующие углы равны, а их стороны пропорциональны.
У нас есть две пары параллельных сторон: KM и NC, а также MO и CO. Это означает, что угол KMO равен углу NCO, так как они являются соответственными углами при параллельных сторонах.
Теперь давайте рассмотрим пропорциональность сторон. По условию, ON = 16 см, MO = 32 см и NC = 17 см.
Мы можем заметить, что отношение длины стороны KM к длине стороны NC равно отношению длины стороны MO к длине стороны CO. То есть:
KM/NC = MO/CO
Теперь мы можем найти длину стороны KM, используя известные значения:
KM/17 = 32/16
Упрощая эту пропорцию, мы получаем:
KM/17 = 2
Умножая обе стороны на 17, мы получаем:
KM = 2 * 17
KM = 34 см
Таким образом, длина стороны KM равна 34 см.