отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 1/4 сумма площадей этих треугольников равна 34 см^2
Условие:
отношение соответствующих сторон двух подобных треугольников равно 1/4 сумма площадей этих треугольников равна 34 см^2
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.
Пусть у нас есть два подобных треугольника, где отношение соответствующих сторон равно k. Тогда отношение площадей этих треугольников будет равно k^2.
В данной задаче, у нас отношение соответствующих сторон равно 1/4. То есть, k = 1/4.
Пусть площадь первого треугольника равна S1, а площадь второго треугольника равна S2.
Тогда, по формуле для отношения площадей, мы можем записать:
S2/S1 = (1/4)^2
S2/S1 = 1/16
Также, по условию задачи, сумма площадей этих треугольников равна 34 см^2:
S1 + S2 = 34
Теперь у нас есть система уравнений:
S2/S1 = 1/16 S1 + S2 = 34
Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения.
Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки:
Из первого уравнения, мы можем выразить S2 через S1:
S2 = (1/16)S1
Подставим это значение во второе уравнение:
S1 + (1/16)S1 = 34
Упростим:
(17/16)S1 = 34
Умножим обе части уравнения на (16/17):
S1 = (34 * 16) / 17
S1 = 32
Теперь, найдем S2, подставив значение S1 в первое уравнение:
S2 = (1/16) * 32
S2 = 2
Таким образом, площадь первого треугольника равна 32 см^2, а площадь второго треугольника равна 2 см^2.
