Основаниям прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 2 корень 6, а его измерения относятся как 1:12. На...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи воспользуемся следующими фактами:
-
В прямоугольном параллелепипеде диагональ равна корню из суммы квадратов его измерений. То есть, если a, b и c - измерения параллелепипеда, то диагональ равна √(a^2 + b^2 + c^2).
-
Если a:b:c - отношение измерений параллелепипеда, то a = k, b = 12k и c = 12k, где k - некоторая константа.
Теперь решим задачу:
а) По условию, диагональ параллелепипеда равна 2√6. Запишем это в виде уравнения: √(a^2 + b^2 + c^2) = 2√6
Воспользуемся фактом 2 и подставим значения a, b и c: √(k^2 + (12k)^2 + (12k)^2) = 2√6
Упростим это уравнение: √(k^2 + 144k^2 + 144k^2) = 2√6 √(289k^2) = 2√6 17k = 2√6
Разделим обе части уравнения на 17: k = (2√6)/17
Теперь найдем значения a, b и c: a = k = (2√6)/17 b = 12k = 12(2√6)/17 = (24√6)/17 c = 12k = 12(2√6)/17 = (24√6)/17
Таким образом, измерения параллелепипеда равны (2√6)/17, (24√6)/17 и (24√6)/17.
б) Чтобы найти синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания, воспользуемся формулой синуса: sin(θ) = (длина противоположной стороны) / (длина гипотенузы)
В данном случае, длина противоположной стороны - это длина диагонали, а длина гипотенузы - это длина основания параллелепипеда.
Таким образом, sin(θ) = (2√6) / ((2√6)/17) = 17
Ответ: синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания равен 17.
