Определите каким свойствами обладает отношение: 1) R1 : a R1 b -- 0 < a – b < 3 на множестве {0,1,…5};
Условие:
Определите каким свойствами обладает отношение: 1) R1 : a R1 b -- 0 < a – b < 3 на множестве {0,1,…5};
Решение:
Отношение R1 : a R1 b -- 0 < a – b < 3 на множестве {0,1,…5} обладает следующими свойствами:
-
Рефлексивность: Для любого элемента x из множества {0,1,…5}, a R1 a должно быть истинно. В данном случае, для любого a из {0,1,…5}, 0 < a - a < 3 не выполняется, так как a - a всегда равно 0. Следовательно, отношение R1 не является рефлексивным.
-
Симметричность: Если a R1 b, то b R1 a должно быть истинно. В данном случае, если 0 < a - b < 3, то это не означает, что 0 < b - a < 3. Например, если a = 4 и b = 2, то 0 < 4 - 2 < 3, но 0 < 2 - 4 < 3 не выполняется. Следовательно, отношение R1 не является симметричным.
-
Транзитивность: Если a R1 b и b R1 c, то a R1 c должно быть истинно. В данном случае, если 0 < a - b < 3 и 0 < b - c < 3, то это не означает, что 0 < a - c < 3. Например, если a = 4, b = 2 и c = 0, то 0 < 4 - 2 < 3 и 0 < 2 - 0 < 3, но 0 < 4 - 0 < 3 не выполняется. Следовательно, отношение R1 не является транзитивным.
Итак, отношение R1 : a R1 b -- 0 < a – b < 3 на множестве {0,1,…5} не обладает рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью.
