Станция метро октябрьская в минске оборудована самым длинным эскалатаром установленном в минском метрополитене. Эскалатор спускает вниз идущего по нему человека за промежуток времени t1= 24с, а человека, идущего вниз вдвое быстрее за промежуток времени t2=15с. Если человек будет неподвижно стоять на эскалаторе то он спустится вниз за промежуток времени t3 равный с...
Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что скорость эскалатора и скорость человека влияют на время, за которое он спустится.
Пусть v - скорость эскалатора, а v1 - скорость человека.
Тогда, если человек идет вниз, его скорость относительно эскалатора будет v - v1, а если он идет вверх, его скорость будет v + v1.
Используя формулу v = s/t, где v - скорость, s - расстояние и t - время, мы можем выразить расстояние, которое проходит человек на эскалаторе за время t1 и t2:
s1 = (v - v1) * t1
s2 = (v + v1) * t2
Также, если человек стоит неподвижно на эскалаторе, его скорость относительно земли будет равна скорости эскалатора v:
s3 = v * t3
Так как расстояние, которое проходит человек на эскалаторе, одинаково во всех случаях, мы можем приравнять s1, s2 и s3:
(v - v1) * t1 = (v + v1) * t2 = v * t3
Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно t3:
(v - v1) * t1 = v * t3
(v + v1) * t2 = v * t3
Разделим первое уравнение на второе:
(v - v1) * t1 / (v + v1) * t2 = v * t3 / v * t3
(v - v1) * t1 / (v + v1) * t2 = 1
(v - v1) * t1 = (v + v1) * t2
(v - v1) / (v + v1) = t2 / t1
(v - v1) / (v + v1) = 15 / 24
Теперь мы можем решить это уравнение относительно v:
(v - v1) = (v + v1) * 15 / 24
24v - 24v1 = 15v + 15v1
9v = 39v1
v/v1 = 39/9
v/v1 = 13/3
Таким образом, отношение скорости эскалатора к скорости человека равно 13/3.
Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти время t3:
(v - v1) * t1 = v * t3
(13/3) * v1 * t1 = v * t3
t3 = (13/3) * t1
Таким образом, время t3, за которое человек спустится вниз, стоя на эскалаторе, равно (13/3) * t1.