1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С - прямой, СН - высота), ...»
Решение задачи

Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С - прямой, СН - высота), если известно, что АН = 9 см, ВН = 16 см.

Международные отношения

Условие:

Найдите стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С - прямой, СН - высота), если известно, что АН = 9 см, ВН = 16 см.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче, пусть сторона АС равна а, сторона ВС равна b, а гипотенуза АВ равна c.

Из условия задачи, известно, что АН = 9 см и ВН = 16 см.

Так как СН является высотой, она делит треугольник на два подобных треугольника: АСН и ВСН.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующие отношения:

AN / AC = HN / HC BN / BC = HN / HC

Подставим известные значения:

9 / a = 16 / b

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно а и b.

9b = 16a

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим значение b из предыдущего уравнения:

a^2 + (9/16)^2 * a^2 = c^2

Раскроем скобки:

a^2 + (81/256) * a^2 = c^2

Сложим дроби:

(256a^2 + 81a^2) / 256 = c^2

Упростим:

337a^2 / 256 = c^2

Теперь мы можем найти значение c, возведя обе части уравнения в квадрат:

c^2 = (337a^2) / 256

Таким образом, мы нашли выражение для квадрата гипотенузы. Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

c = sqrt((337a^2) / 256)

Теперь мы можем найти значения a и b, подставив их в уравнение:

a = 9 * sqrt(256 / 337) b = 16 * sqrt(256 / 337)

После подстановки и вычислений, мы получим значения сторон прямоугольного треугольника АВС.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам