Найдите, при каком значении параметров векторы A=2 1 3 и b= 4 2 k паралельны
Условие:
Найдите, при каком значении параметров векторы A=2 1 3 и b= 4 2 k паралельны
Решение:
Для того чтобы векторы A и b были параллельными, они должны быть коллинеарными, то есть должны иметь одинаковое направление или противоположное направление.
Для проверки коллинеарности векторов, мы можем использовать их координаты. Два вектора коллинеарны, если и только если отношение каждой пары соответствующих координат равно константе.
В данном случае, мы можем сравнить соответствующие координаты векторов A и b:
A = (2, 1, 3) b = (4, 2, k)
Отношение первых координат равно 2/4 = 1/2. Отношение вторых координат равно 1/2. Отношение третьих координат равно 3/k.
Для того чтобы векторы A и b были параллельными, отношение каждой пары соответствующих координат должно быть одинаковым. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:
1/2 = 1/2 1/2 = 3/k
Первое уравнение выполняется всегда, поэтому нам нужно решить второе уравнение:
1/2 = 3/k
Умножим обе стороны уравнения на k:
k/2 = 3
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:
k = 6
Таким образом, при значении параметра k = 6, векторы A и b будут параллельными.