Найдите п(А), п(В), п(АÈВ), п (ВÈА), п(А∩В), п(В)+п(А), п(А)+п(В), если: А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, В={7, 8, 9, 0}. Придумайте такие множества А ...
Условие:
Найдите п(А), п(В), п(АÈВ), п (ВÈА), п(А∩В), п(В)+п(А), п(А)+п(В), если: А={1, 2, 3, 4, 5, 6}, В={7, 8, 9, 0}. Придумайте такие множества А и В, чтобы численность их объединения не равнялась бы сумме численностей этих множеств.
Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо знать количество элементов в каждом множестве А и В. Однако, в данном случае нам не предоставлены такие данные. Поэтому, чтобы продолжить решение, предположим, что множество А содержит 6 элементов, а множество В содержит 4 элемента.
Теперь мы можем рассчитать вероятности, используя следующие формулы:
-
Вероятность события А (p(А)) равна отношению числа элементов множества А к общему числу элементов в обоих множествах: p(А) = |А| / (|А| + |В|) = 6 / (6 + 4) = 6 / 10 = 0.6
-
Вероятность события В (p(В)) равна отношению числа элементов множества В к общему числу элементов в обоих множествах: p(В) = |В| / (|А| + |В|) = 4 / (6 + 4) = 4 / 10 = 0.4
-
Вероятность события "А и В" (p(А∩В)) равна отношению числа элементов пересечения множеств А и В к общему числу элементов в обоих множествах: p(А∩В) = |А∩В| / (|А| + |В|) = 0 / (6 + 4) = 0 / 10 = 0
-
Вероятность события "А или В" (p(АÈВ)) равна отношению числа элементов объединения множеств А и В к общему числу элементов в обоих множествах: p(АÈВ) = |АÈВ| / (|А| + |В|) = (6 + 4) / (6 + 4) = 10 / 10 = 1
-
Вероятность события "В или А" (p(ВÈА)) также равна 1, так как объединение множеств А и В даст все элементы из обоих множеств.
-
Вероятность события "В плюс А" (p(В)+p(А)) равна сумме вероятностей событий В и А: p(В)+p(А) = 0.4 + 0.6 = 1
-
Вероятность события "А плюс В" (p(А)+p(В)) также равна 1, так как объединение множеств А и В даст все элементы из обоих множеств.
Отметим, что в данном случае численность объединения множеств А и В равна 10, что действительно равно сумме численностей этих множеств.
