Найдём знаменатель геометрической прогресcии 7, 21, 63, 189,...:

В современном обществе, где технологии и информация играют все более важную роль, человек должен обладать определенными способностями, чтобы успешно адаптироваться и преуспевать. В данном сочинении я рассмотрю несколько ключевых способностей, которые являются важными в современном мире. Во-первых, одной из важнейших способностей является умение обучаться и быстро адаптироваться к изменениям. Современное общество постоянно меняется и развивается, и только те, кто способен быстро усваивать новые знания и навыки, могут быть успешными. Исследования показывают, что люди, которые постоянно обучаются и развиваются, имеют больше возможностей для карьерного роста и достижения успеха. Во-вторых, в современном обществе важно обладать навыками коммуникации и сотрудничества. Быстрый прогресс технологий привел к увеличению виртуальных коммуникаций, но это не исключает необходимости умения эффективно общаться с людьми. Исследования показывают, что люди, которые обладают хорошими навыками коммуникации, имеют больше шансов на успех в карьере и лучше справляются с межличностными отношениями. Третьей важной способностью является критическое мышление и умение анализировать информацию. В современном обществе мы сталкиваемся с огромным объемом информации, и умение отличать факты от мнений, анализировать и оценивать информацию является критически важным. Исследования показывают, что люди, которые обладают критическим мышлением, принимают более обоснованные решения и лучше справляются с проблемами. Наконец, в современном обществе важно обладать навыками управления временем и стрессом. Современная жизнь часто характеризуется высоким уровнем стресса и большим количеством задач, которые нужно выполнить за ограниченное время. Люди, которые умеют эффективно управлять своим временем и стрессом, имеют больше возможностей для достижения успеха и лучше справляются с повседневными вызовами. В заключение, в современном обществе человек должен обладать рядом способностей, чтобы успешно адаптироваться и преуспевать. Умение обучаться и адаптироваться, навыки коммуникации и сотрудничества, критическое мышление и управление временем и стрессом являются важными факторами успеха. Однако, следует помнить, что каждый человек уникален и может развивать свои сильные стороны, чтобы достичь своих целей в современном обществе.

Для исследования на сходимость данного ряда, мы можем использовать тест Даламбера или тест корня. Для начала, применим тест Даламбера. Рассмотрим отношение соседних членов ряда: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)^4\left(\frac{2(n+1)}{3(n+1)+5}\right)^{n+1}}{n^4\left(\frac{2n}{3n+5}\right)^n} \] Упростим это выражение: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{(n+1)^4}{n^4} \cdot \frac{\left(\frac{2(n+1)}{3(n+1)+5}\right)^{n+1}}{\left(\frac{2n}{3n+5}\right)^n} \] Далее, упростим дробь: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \left(\frac{n+1}{n}\right)^4 \cdot \frac{\left(\frac{2(n+1)}{3(n+1)+5}\right)^{n+1}}{\left(\frac{2n}{3n+5}\right)^n} \] Для удобства, обозначим: \[ \frac{n+1}{n} = \frac{A}{B} \] Тогда: \[ A = n+1, \quad B = n \] Теперь, заменим в исходном выражении: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \left(\frac{A}{B}\right)^4 \cdot \frac{\left(\frac{2A}{3A+5}\right)^{n+1}}{\left(\frac{2B}{3B+5}\right)^n} \] Упростим дробь: \[ \frac{a_{n+1}}{a_n} = \left(\frac{A}{B}\right)^4 \cdot \left(\frac{2A}{3A+5}\right) \cdot \left(\frac{3B+5}{2B}\right) \] Теперь, найдем предел этого выражения при n стремящемся к бесконечности: \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{{n \to \infty}} \left(\frac{A}{B}\right)^4 \cdot \left(\frac{2A}{3A+5}\right) \cdot \left(\frac{3B+5}{2B}\right) \] \[ = \left(\frac{A}{B}\right)^4 \cdot \left(\frac{2A}{3A}\right) \cdot \left(\frac{3B}{2B}\right) \] \[ = \left(\frac{A}{B}\right)^4 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \] \[ = \left(\frac{A}{B}\right)^4 \] Таким образом, мы получили, что предел отношения соседних членов ряда равен \(\left(\frac{A}{B}\right)^4\). Теперь, рассмотрим значения A и B при n стремящемся к бесконечности: \[ \lim_{{n \to \infty}} \frac{A}{B} = \lim_{{n \to \infty}} \frac{n+1}{n} = 1 \] Таким образом, мы получили, что предел отношения соседних членов ряда равен 1. Исходя из теста Даламбера, если предел отношения соседних членов ряда равен 1, то тест не дает определенного результата. Теперь, давайте применим тест корня. Рассмотрим корень n-ной степени от модуля общего члена ряда: \[ \sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{n^4\left(\frac{2n}{3n+5}\right)^n} \] Упростим это выражение: \[ \sqrt[n]{|a_n|} = n\left(\frac{2n}{3n+5}\right) \] Теперь, найдем предел этого выражения при n стремящемся к бесконечности: \[ \lim_{{n \to \infty}} \sqrt[n]{|a_n|} = \lim_{{n \to \infty}} n\left(\frac{2n}{3n+5}\right) \] \[ = \lim_{{n \to \infty}} \frac{2n^2}{3n+5} \] \[ = \lim_{{n \to \infty}} \frac{2n}{3} \] \[ = \infty \] Таким образом, мы получили, что предел корня n-ной степени от модуля общего члена ряда равен бесконечности. Исходя из теста корня, если предел корня n-ной степени от модуля общего члена ряда больше 1, то ряд расходится. Таким образом, исходный ряд \(\sum_{n=1}^{\infty} n^4\left(\frac{2 n}{3 n+5}\right)^n\) расходится.

Для доказательства того, что треугольник ДАВ является равнобедренным, нам нужно показать, что сторона ДА равна стороне ВА. Из условия задачи, мы знаем, что DC + СА = ВС. Мы также знаем, что угол C равен 60 градусов. Рассмотрим треугольник ДСА. Угол С равен 60 градусов, а угол Д равен 180 градусов минус угол С, то есть 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол ДСА равен 180 градусов минус угол ДАС, то есть 180 - угол ДАС. Теперь рассмотрим треугольник ВСА. Угол С равен 60 градусов, а угол В равен 180 градусов минус угол С, то есть 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол ВСА равен 180 градусов минус угол ВАС, то есть 180 - угол ВАС. Так как угол ДСА равен углу ВСА (оба равны 120 градусов), а угол ДАС равен углу ВАС (оба равны 180 - угол ДАС), то треугольники ДСА и ВСА подобны. По свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно. То есть, отношение стороны ДА к стороне ВА равно отношению стороны ДС к стороне ВС. Мы знаем, что DC + СА = ВС. Заменим DC на ДА и СА на ВА, так как треугольники ДСА и ВСА подобны. Получим ДА + ВА = ВС. Таким образом, мы получили, что сторона ДА равна стороне ВА. Следовательно, треугольник ДАВ является равнобедренным.

Чтобы найти во сколько раз скорость самолета больше скорости автомобиля, нам необходимо сравнить их скорости. Скорость можно определить, разделив пройденное расстояние на время. Для самолета скорость будет равна 960 км / 3 часа = 320 км/ч. Для автомобиля скорость будет равна 400 км / 5 часов = 80 км/ч. Теперь мы можем найти отношение скорости самолета к скорости автомобиля, разделив скорость самолета на скорость автомобиля: 320 км/ч / 80 км/ч = 4. Итак, скорость самолета больше скорости автомобиля в 4 раза.