На высоте равнобедренного треугольника АBC проведённый к его основанию AC отмечена точка K равноудаленная от всех его сторон это точка делит...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства подобных треугольников.
Поскольку точка K равноудалена от всех сторон треугольника ABC, она является центром окружности, вписанной в треугольник. Пусть точка D - точка пересечения перпендикуляра, проведенного через точку K, с основанием треугольника AC.
Так как точка K делит высоту треугольника в отношении 4:5, то отрезок KD составляет 4/9 от высоты, а отрезок AD составляет 5/9 от высоты.
Теперь рассмотрим треугольники KBD и KAD. Они подобны, так как у них два угла равны (прямой угол и общий угол при вершине K), а значит, их стороны пропорциональны.
Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон. Таким образом, отношение сторон KB и KA равно отношению сторон KD и AD.
Получаем: KB/KA = KD/AD.
Подставляем известные значения: KB/KA = 4/5.
Теперь рассмотрим треугольники KBC и KAC. Они также подобны, так как у них два угла равны (прямой угол и общий угол при вершине K), а значит, их стороны пропорциональны.
Отношение сторон в подобных треугольниках равно отношению соответствующих сторон. Таким образом, отношение сторон KB и KA равно отношению сторон BC и AC.
Получаем: KB/KA = BC/AC.
Подставляем известные значения: KB/KA = BC/AC.
Из полученных равенств можно сделать вывод, что отношение сторон BC и AC равно отношению сторон KD и AD, то есть BC/AC = KD/AD = 4/5.
Таким образом, перпендикуляр, проведенный через точку K, делит сторону BC в отношении 4:5.
