На рисунке АС = 20 см, ВС = 16 см, CD = 5 см, СЕ = 4 см. Докажите, что треугольники АВС и DEC подобны. Письменно выполните решение с полным ...
Условие:
На рисунке АС = 20 см, ВС = 16 см, CD = 5 см, СЕ = 4 см. Докажите, что треугольники АВС и DEC подобны. Письменно выполните решение с полным оформлением.
Решение:
Для доказательства подобия треугольников АВС и DEC, мы должны убедиться, что их соответствующие углы равны, а их соответствующие стороны пропорциональны.
-
Равенство углов: Угол АВС равен углу DEC, так как они являются вертикальными углами и по свойству вертикальных углов они равны.
-
Пропорциональность сторон: Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и теорему синусов.
a) В треугольнике АВС: AC^2 = AB^2 + BC^2 (теорема Пифагора) 20^2 = AB^2 + 16^2 400 = AB^2 + 256 AB^2 = 400 - 256 AB^2 = 144 AB = √144 AB = 12 см
b) В треугольнике DEC: DE^2 = DC^2 + EC^2 (теорема Пифагора) DE^2 = 5^2 + 4^2 DE^2 = 25 + 16 DE^2 = 41 DE = √41
Теперь мы можем сравнить отношения сторон треугольников АВС и DEC: AB/DE = 12/√41
Таким образом, мы видим, что стороны треугольников АВС и DEC не пропорциональны.
Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что треугольники АВС и DEC не подобны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники АВС и DEC не являются подобными.