на рисунке 114 AB=BC, AD=DE, угол C=70°, угол EAC=35°. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.
Условие:
на рисунке 114 AB=BC, AD=DE, угол C=70°, угол EAC=35°. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.
Решение:
Для доказательства параллельности прямых KM и AB, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит: если две прямые пересекаются третьей прямой так, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусам, то эти две прямые параллельны.
Для начала, обратимся к треугольнику ABC. У нас есть две равные стороны AB и BC, поэтому углы ABC и BAC также равны. Поскольку угол C равен 70 градусам, углы ABC и BAC равны по 55 градусов каждый.
Теперь рассмотрим треугольник ADE. У нас есть равные стороны AD и DE, поэтому углы ADE и EAD также равны. Поскольку угол EAC равен 35 градусам, углы ADE и EAD равны по 72.5 градуса каждый.
Теперь обратимся к треугольнику AEC. У нас есть две известные стороны AE и EC, а также два известных угла EAC и ECA. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти третий угол ACE.
Закон синусов гласит: отношение синуса угла к соответствующей стороне треугольника равно для всех трех углов и сторон. Применяя его к треугольнику AEC, мы можем записать:
sin(EAC) / AE = sin(ECA) / EC
Подставляя известные значения, получаем:
sin(35°) / AE = sin(72.5°) / EC
Теперь мы можем решить это уравнение относительно EC:
EC = (AE * sin(72.5°)) / sin(35°)
Теперь, когда у нас есть значение EC, мы можем найти угол ACE, используя закон синусов:
sin(ACE) / EC = sin(55°) / AE
Подставляя известные значения, получаем:
sin(ACE) / ((AE * sin(72.5°)) / sin(35°)) = sin(55°) / AE
Упрощая выражение, получаем:
sin(ACE) = (sin(55°) * sin(72.5°)) / sin(35°)
Теперь мы можем найти угол ACE, применяя обратную функцию синуса:
ACE = arcsin((sin(55°) * sin(72.5°)) / sin(35°))
После вычисления этого значения, мы можем определить, равен ли угол ACE 180 градусам. Если да, то прямые KM и AB параллельны. Если нет, то они не параллельны.
Таким образом, чтобы доказать, что прямые KM и AB параллельны, необходимо проверить, равен ли угол ACE 180 градусам.