Один моль идеального одноатомного газа (показатель адиабаты 1.67) расширили при политропическом процессе с показателем 2. Температура газа изменилась при этом на –108 К.
Найдите отданное газом количество тепла.
Ответ дайте в Дж c точностью до трёх значащих цифр.
Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение политропического процесса:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ
где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, P2 и V2 - конечное давление и объем газа, а γ - показатель политропического процесса.
Также, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:
P * V = n * R * T
где P - давление газа, V - объем газа, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.
Из условия задачи, у нас есть начальное и конечное давление и объем газа, а также изменение температуры. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти начальную и конечную температуру газа.
Так как у нас есть изменение температуры, мы можем записать:
ΔT = T2 - T1
где ΔT - изменение температуры, T1 - начальная температура, T2 - конечная температура.
Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти начальную и конечную температуру:
P1 * V1 = n * R * T1
P2 * V2 = n * R * T2
Разделив эти уравнения, мы получим:
(P1 * V1) / (P2 * V2) = T1 / T2
Теперь мы можем использовать уравнение политропического процесса, чтобы найти отношение объемов:
(P1 * V1^γ) / (P2 * V2^γ) = (P1 * V1) / (P2 * V2) = T1 / T2
Так как у нас есть начальное и конечное давление и объем газа, а также показатель политропического процесса, мы можем решить это уравнение и найти отношение объемов.
Теперь, чтобы найти отданное газом количество тепла, мы можем использовать уравнение:
Q = n * C_v * ΔT
где Q - количество тепла, n - количество вещества газа (в молях), C_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна:
C_v = (3/2) * R
Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение и решить его, чтобы найти отданное газом количество тепла.