Из вершины B квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр SB к плоскости квадрата. Найди тангенс угла между плоскостями (SDC) и (ABC), если SB=2BD=6
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства квадрата.
Из условия задачи, мы знаем, что SB = 2BD = 6. Также, по свойству квадрата, сторона AB равна стороне BC, и угол ABC прямой.
Поскольку угол ABC прямой, плоскость ABC является горизонтальной плоскостью. Плоскость SDC, в свою очередь, является вертикальной плоскостью, так как она перпендикулярна горизонтальной плоскости ABC.
Тангенс угла между двумя плоскостями можно найти, используя соотношение между нормальными векторами плоскостей. Нормальный вектор горизонтальной плоскости ABC будет направлен вдоль оси Z, а нормальный вектор вертикальной плоскости SDC будет направлен вдоль оси Y.
Таким образом, нам нужно найти отношение между компонентами Y и Z нормальных векторов плоскостей SDC и ABC.
Поскольку SB = 6 и BD = 3 (поскольку SB = 2BD), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AD квадрата ABCD:
AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 6^2 + 3^2
AD^2 = 36 + 9
AD^2 = 45
AD = √45
AD = 3√5
Теперь мы можем найти нормальные векторы плоскостей ABC и SDC.
Нормальный вектор плоскости ABC будет иметь компоненты (0, 0, 1), так как плоскость горизонтальна и направлена вдоль оси Z.
Нормальный вектор плоскости SDC будет иметь компоненты (0, 1, 0), так как плоскость вертикальна и направлена вдоль оси Y.
Теперь мы можем найти тангенс угла между плоскостями ABC и SDC, используя отношение между компонентами Y и Z нормальных векторов:
тангенс угла = (компонента Y плоскости SDC) / (компонента Z плоскости ABC)
тангенс угла = 1 / 0
тангенс угла = неопределен
Таким образом, тангенс угла между плоскостями ABC и SDC неопределен, поскольку компонента Z нормального вектора плоскости ABC равна нулю.