Медный диск (ρ= 8,9x10^3 кг/м^3) толщиной 5 мм и радиусом 50 мм наэлектризован трением так, что поверхностная плотность заряда равна σ=1,0x1...
Условие:
Медный диск (ρ= 8,9x10^3 кг/м^3) толщиной 5 мм и радиусом 50 мм наэлектризован трением так, что поверхностная плотность заряда равна σ=1,0x10^-2 Кл/м^2. Диск вращается с угловой скоростью ω = 1,6с-1. Определите напряженность магнитного поля в центре диска, магнитный момент и отношение магнитного момента к моменту импульса диска.
Решение:
Для определения напряженности магнитного поля в центре диска, мы можем использовать формулу для магнитного поля, создаваемого вращающимся заряженным кольцом:
B = (μ₀/2) * (σ * R² * ω) / (R² + z²)^(3/2)
где B - напряженность магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10^(-7) Тл/А·м), σ - поверхностная плотность заряда, R - радиус кольца, ω - угловая скорость вращения, z - расстояние от центра кольца до точки, где мы хотим определить напряженность магнитного поля.
В данном случае, так как мы хотим определить напряженность магнитного поля в центре диска, z = 0. Подставляя известные значения в формулу, получаем:
B = (4π × 10^(-7) Тл/А·м) * (1,0 × 10^(-2) Кл/м² * (0,05 м)² * 1,6 с^(-1)) / (0,05 м)²
B ≈ 1,01 × 10^(-5) Тл
Теперь, чтобы определить магнитный момент диска, мы можем использовать формулу:
μ = π * R² * I
где μ - магнитный момент, R - радиус диска, I - момент инерции диска.
Момент инерции диска можно определить с помощью формулы:
I = (1/2) * m * R²
где m - масса диска.
Массу диска можно определить с помощью формулы:
m = V * ρ
где V - объем диска, ρ - плотность материала диска.
Объем диска можно определить с помощью формулы:
V = π * R² * h
где h - толщина диска.
Подставляя известные значения в формулы, получаем:
V = π * (0,05 м)² * (0,005 м) ≈ 3,93 × 10^(-6) м³
m = (3,93 × 10^(-6) м³) * (8,9 × 10^3 кг/м³) ≈ 0,035 кг
I = (1/2) * (0,035 кг) * (0,05 м)² ≈ 4,38 × 10^(-5) кг·м²
μ = π * (0,05 м)² * 4,38 × 10^(-5) кг·м² ≈ 3,43 × 10^(-5) А·м²
Наконец, чтобы определить отношение магнитного момента к моменту импульса диска, мы можем использовать формулу:
μ / L = (2 * m) / (q * R)
где L - момент импульса диска, q - заряд диска.
Заряд диска можно определить с помощью формулы:
q = σ * A
где A - площадь диска.
Площадь диска можно определить с помощью формулы:
A = π * R²
Подставляя известные значения в формулы, получаем:
A = π * (0,05 м)² ≈ 7,85 × 10^(-3) м²
q = (1,0 × 10^(-2) Кл/м²) * (7,85 × 10^(-3) м²) ≈ 7,85 × 10^(-5) Кл
L = m * R * ω
L = (0,035 кг) * (0,05 м) * 1,6 с^(-1) ≈ 2,8 × 10^(-3) кг·м²/с
μ / L = (3,43 × 10^(-5) А·м²) / (2,8 × 10^(-3) кг·м²/с) ≈ 1,23 × 10^(-2) А·м²/кг·м²/с
Таким образом, напряженность магнитного поля в центре диска составляет примерно 1,01 × 10^(-5) Тл, магнитный момент диска составляет примерно 3,43 × 10^(-5) А·м², а отношение магнитного момента к моменту импульса диска составляет примерно 1,23 × 10^(-2) А·м²/кг·м²/с.