Кинетическая энергия электрона равна 50 МэВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя?
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для релятивистской энергии:
E = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)
где E - энергия, m - масса, c - скорость света, v - скорость.
Мы знаем, что кинетическая энергия электрона равна 50 МэВ. Поскольку кинетическая энергия связана с энергией через формулу E = mc^2 + mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2), мы можем записать:
50 МэВ = mc^2 / sqrt(1 - v^2/c^2)
Так как электрон имеет массу покоя, его скорость будет много меньше скорости света, поэтому можно пренебречь слагаемым v^2/c^2 в знаменателе. Тогда формула упрощается до:
50 МэВ = mc^2
Теперь мы можем найти массу электрона, разделив обе части уравнения на c^2:
m = 50 МэВ / c^2
Используя известное значение скорости света c = 3 * 10^8 м/с, мы можем вычислить массу электрона:
m = 50 МэВ / (3 * 10^8 м/с)^2
m ≈ 5.56 * 10^-19 кг
Теперь мы можем найти отношение релятивистской массы к массе покоя:
Отношение = m / m_0
где m_0 - масса покоя электрона.
Отношение = (5.56 * 10^-19 кг) / (9.11 * 10^-31 кг)
Отношение ≈ 6.09 * 10^11
Таким образом, релятивистская масса электрона примерно в 6.09 * 10^11 раз больше его массы покоя.