какую массу воды необходимо прилить к 140 г 25%-ного раствора соли, чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала 10%?
Условие:
какую массу воды необходимо прилить к 140 г 25%-ного раствора соли, чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала 10%?
Решение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать метод разведения растворов.
Давайте обозначим массу соли в исходном растворе как m1 и массу воды, которую нужно добавить, как m2.
Из условия задачи, у нас есть следующие данные:
- Масса исходного раствора соли (m1) = 140 г
- Массовая доля соли в исходном растворе (X1) = 25%
- Массовая доля соли в полученном растворе (X2) = 10%
Массовая доля соли в растворе можно выразить как отношение массы соли к общей массе раствора: X = (масса соли) / (масса соли + масса воды)
Теперь мы можем записать уравнение для исходного раствора: X1 = m1 / (m1 + m2)
И уравнение для полученного раствора: X2 = m1 / (m1 + m2 + m2')
Где m2' - это масса воды, которую мы добавляем.
Мы хотим найти массу воды, которую нужно добавить (m2), чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала 10%.
Давайте решим уравнение для m2:
X2 = 10% = 0.1 X1 = 25% = 0.25
0.1 = 140 / (140 + m2 + m2') 0.25 = 140 / (140 + m2)
Теперь мы можем решить это уравнение относительно m2.
0.1(140 + m2) = 0.25(140 + m2 + m2') 14 + 0.1m2 = 35 + 0.25m2 + 0.25m2' 0.35m2' = 21 - 14 0.35m2' = 7 m2' = 7 / 0.35 m2' = 20 г
Таким образом, чтобы массовая доля соли в полученном растворе стала 10%, необходимо добавить 20 г воды к исходному раствору массой 140 г.