Как и во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника, если шарик на пружине заменить другим шариком, радиус которого вдвое ме...
Условие:
Как и во сколько раз изменится период колебаний пружинного маятника, если шарик на пружине заменить другим шариком, радиус которого вдвое меньше, а плотность — в два раза больше?
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника:
T = 2π√(m/k),
где T - период колебаний, m - масса шарика, k - коэффициент упругости пружины.
Для начала, давайте рассмотрим, как изменится масса шарика. Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) к объему (V):
ρ = m/V.
Поскольку плотность увеличивается в два раза, а радиус (r) шарика уменьшается в два раза, объем шарика можно выразить через радиус следующим образом:
V = (4/3)πr^3.
Теперь мы можем записать выражение для массы шарика:
m = ρV = ρ(4/3)πr^3.
После замены радиуса и плотности, получим:
m' = (2ρ)((4/3)π(r/2)^3) = (2ρ)((4/3)π(r^3/8)) = (ρπr^3)/3.
Теперь, чтобы найти изменение периода колебаний, нам нужно сравнить периоды двух маятников:
T' = 2π√(m'/k) = 2π√(((ρπr^3)/3)/k).
Теперь мы можем сравнить два периода колебаний:
T'/T = (2π√(((ρπr^3)/3)/k))/(2π√(m/k)) = √(((ρπr^3)/3)/k)/√(m/k).
Упрощая это выражение, получим:
T'/T = √(((ρπr^3)/3)/k)/√(m/k) = √(((ρπr^3)/3)/(m/k)) = √(((ρπr^3)/3)*(k/m)).
Таким образом, период колебаний нового маятника будет изменяться в соответствии с этим выражением. Однако, чтобы дать точный ответ, нам нужны значения плотности (ρ) и коэффициента упругости пружины (k), чтобы подставить их в формулу и рассчитать конкретное значение изменения периода колебаний.