К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена лампа накаливания. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен прямоугольник размерами 1 м × ...
Условие:
К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена лампа накаливания. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен прямоугольник размерами 1 м × 0,8 м. Центр лампы и центр прямоугольника лежат на одной вертикали. Определите длину диагонали прямоугольной тени на полу. Ответ укажите в СИ и округлите до десятых.
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.
Пусть А - центр лампы, В - центр прямоугольника, С - точка на полу, где будет лежать вершина тени.
Так как центр лампы и центр прямоугольника лежат на одной вертикали, то отрезок АВ будет вертикальной прямой.
Также, так как АВ параллельно полу, то отрезок ВС будет горизонтальной прямой.
Треугольник АВС будет подобен треугольнику АСВ, так как у них углы А и В прямые и у них есть общий угол С.
Таким образом, отношение длин отрезков АС и АВ будет равно отношению длин отрезков ВС и ВА.
Длина отрезка АС равна высоте комнаты, то есть 3 м.
Длина отрезка АВ равна 2 м, так как центр прямоугольника находится на высоте 2 м от пола.
Таким образом, отношение длин отрезков АС и АВ равно 3/2.
Длина отрезка ВС равна ширине прямоугольника, то есть 0,8 м.
Таким образом, отношение длин отрезков ВС и ВА равно 0,8/1.
Из равенства отношений получаем:
3/2 = 0,8/1
Умножим обе части уравнения на 2:
3 = 1,6
Это противоречие, поэтому такой треугольник не существует и тени на полу не будет.
Ответ: длина диагонали прямоугольной тени на полу равна 0 м.