определить свойства бинарного отношения R: xRy <=> (x-y)(x-4)(y-4)<=0 на множестве A={0,2,4,6,8}
Для определения свойств бинарного отношения R на множестве A={0,2,4,6,8}, нужно рассмотреть все возможные пары элементов из этого множества и проверить выполнение условия (x-y)(x-4)(y-4)<=0.
Пара (0,0):
(0-0)(0-4)(0-4) = 0*(-4)*(-4) = 0. Условие не выполняется.
Пара (0,2):
(0-2)(0-4)(2-4) = (-2)*(-4)*(-2) = -16. Условие выполняется.
Пара (0,4):
(0-4)(0-4)(4-4) = (-4)*(-4)*0 = 0. Условие не выполняется.
Пара (0,6):
(0-6)(0-4)(6-4) = (-6)*(-4)*2 = 48. Условие выполняется.
Пара (0,8):
(0-8)(0-4)(8-4) = (-8)*(-4)*4 = 128. Условие выполняется.
Пара (2,0):
(2-0)(2-4)(0-4) = 2*(-2)*(-4) = 16. Условие выполняется.
Пара (2,2):
(2-2)(2-4)(2-4) = 0*(-2)*(-2) = 0. Условие не выполняется.
Пара (2,4):
(2-4)(2-4)(4-4) = (-2)*(-2)*0 = 0. Условие не выполняется.
Пара (2,6):
(2-6)(2-4)(6-4) = (-4)*(-2)*2 = 16. Условие выполняется.
Пара (2,8):
(2-8)(2-4)(8-4) = (-6)*(-2)*4 = 48. Условие выполняется.
Пара (4,0):
(4-0)(4-4)(0-4) = 4*0*(-4) = 0. Условие не выполняется.
Пара (4,2):
(4-2)(4-4)(2-4) = 2*0*(-2) = 0. Условие не выполняется.
Пара (4,4):
(4-4)(4-4)(4-4) = 0*0*0 = 0. Условие не выполняется.
Пара (4,6):
(4-6)(4-4)(6-4) = (-2)*0*2 = 0. Условие не выполняется.
Пара (4,8):
(4-8)(4-4)(8-4) = (-4)*0*4 = 0. Условие не выполняется.
Пара (6,0):
(6-0)(6-4)(0-4) = 6*2*(-4) = -48. Условие выполняется.
Пара (6,2):
(6-2)(6-4)(2-4) = 4*2*(-2) = -16. Условие выполняется.
Пара (6,4):
(6-4)(6-4)(4-4) = 2*2*0 = 0. Условие не выполняется.
Пара (6,6):
(6-6)(6-4)(6-4) = 0*2*2 = 0. Условие не выполняется.
Пара (6,8):
(6-8)(6-4)(8-4) = (-2)*2*4 = -16. Условие выполняется.
Пара (8,0):
(8-0)(8-4)(0-4) = 8*4*(-4) = -128. Условие выполняется.
Пара (8,2):
(8-2)(8-4)(2-4) = 6*4*(-2) = -48. Условие выполняется.
Пара (8,4):
(8-4)(8-4)(4-4) = 4*4*0 = 0. Условие не выполняется.
Пара (8,6):
(8-6)(8-4)(6-4) = 2*4*2 = 16. Условие выполняется.
Пара (8,8):
(8-8)(8-4)(8-4) = 0*4*4 = 0. Условие не выполняется.
Итак, мы рассмотрели все пары элементов из множества A и проверили выполнение условия (x-y)(x-4)(y-4)<=0 для каждой пары. Теперь можем сделать выводы о свойствах бинарного отношения R:
1. Рефлексивность: Бинарное отношение R на множестве A не является рефлексивным, так как не выполняется для всех пар (x,x).
2. Симметричность: Бинарное отношение R на множестве A не является симметричным, так как для некоторых пар (x,y) выполняется условие, а для других - нет.
3. Транзитивность: Бинарное отношение R на множестве A не является транзитивным, так как для некоторых пар (x,y) и (y,z) выполняется условие, а для других - нет.
4. Антирефлексивность: Бинарное отношение R на множестве A является антирефлексивным, так как для всех пар (x,x) условие не выполняется.
5. Антисимметричность: Бинарное отношение R на множестве A является антисимметричным, так как для всех пар (x,y) и (y,x), если условие выполняется для одной пары, то не выполняется для другой пары.
6. Антитранзитивность: Бинарное отношение R на множестве A является антитранзитивным, так как для всех пар (x,y) и (y,z), если условие выполняется для одной пары, то не выполняется для другой пары.
Таким образом, бинарное отношение R на множестве A={0,2,4,6,8} является антирефлексивным, антисимметричным и антитранзитивным.