Гоночный автомобиль, стартуя с места, разгоняется с постоянным ускорением пока не достигнет своей максимальной скорости 𝑣, после чего едет...
Условие:
Гоночный автомобиль, стартуя с места, разгоняется с постоянным ускорением пока не достигнет своей максимальной скорости 𝑣, после чего едет с постоянной скоростью до самого финиша. Если равноускоренное движение автомобиля заняло две третьих от всего пути, а максимальная скорость автомобиля 𝑣 = 216 км/ч, то определите среднюю скорость автомобиля
Решение:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать время, которое автомобиль тратит на равноускоренное движение и время, которое он тратит на движение с постоянной скоростью.
Пусть общая длина пути, который проходит автомобиль, равна 𝑑.
Из условия задачи известно, что равноускоренное движение занимает две третьих от всего пути, то есть:
𝑑(равн.уск.) = (2/3)𝑑
Также известно, что максимальная скорость автомобиля равна 216 км/ч. Для удобства расчетов, переведем эту скорость в м/с:
𝑣 = 216 км/ч = (216 * 1000) / (60 * 60) м/с ≈ 60 м/с
Так как автомобиль движется с постоянной скоростью после достижения максимальной скорости, то время, которое он тратит на это движение, можно выразить как:
𝑡(пост.скор.) = (1/3)𝑑 / 𝑣
Теперь мы можем найти общее время движения автомобиля:
𝑡(общ.) = 𝑡(равн.уск.) + 𝑡(пост.скор.) = (2/3)𝑑 / 𝑣 + (1/3)𝑑 / 𝑣 = (2/3 + 1/3)𝑑 / 𝑣 = 𝑑 / 𝑣
Средняя скорость автомобиля определяется как отношение общего пути к общему времени:
𝑣(сред.) = 𝑑 / 𝑡(общ.) = 𝑑 / (𝑑 / 𝑣) = 𝑣
Таким образом, средняя скорость автомобиля равна его максимальной скорости 𝑣 = 216 км/ч.
