Если точки А(3;1;-4) и В(2;4;3) - концы отрезка АВ, а точка М(х;у) делит этот отрезок в отношении 4;1 считая от точки В, то сумма координат ...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении.
Пусть точка М делит отрезок АВ в отношении 4:1. Это означает, что отношение расстояний от точки М до точки В и от точки А до точки М равно 4:1.
Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки М.
Пусть координаты точки М будут (x, y, z).
Тогда, расстояние от точки М до точки В будет 4 раза больше, чем расстояние от точки А до точки М.
Используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, мы можем записать следующее уравнение:
√((x-2)^2 + (y-4)^2 + (z-3)^2) = 4√((x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+4)^2)
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, мы получим:
(x-2)^2 + (y-4)^2 + (z-3)^2 = 16((x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+4)^2)
Раскрывая скобки и сокращая подобные члены, мы получим:
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 + z^2 - 6z + 9 = 16x^2 - 96x + 144 + 16y^2 - 32y + 16 + 16z^2 + 128z + 256
Упрощая уравнение, мы получим:
15x^2 - 112x + 15y^2 - 40y + 15z^2 + 134z - 371 = 0
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x, y и z.
Однако, для решения этого уравнения, нам необходимы дополнительные данные, так как у нас нет информации о точке М, кроме того, что она делит отрезок АВ в отношении 4:1. Если у нас будут дополнительные данные, мы сможем решить это уравнение и найти значения x, y и z.
