два круга одинакового радиуса расположены так что расстояние между их центрами равно радиусу найти отношение площади пересечения кругов к пл...
Условие:
Решение:
Чтобы найти отношение площади пересечения кругов к площади вписанного в это пересечение квадрата, нам необходимо знать радиус кругов.
Пусть радиус кругов равен r. Тогда расстояние между центрами кругов также равно r.
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать геометрические свойства кругов и квадратов.
Площадь пересечения кругов можно найти, вычтя площадь двух сегментов от площади двух кругов.
Площадь сегмента круга можно найти, используя формулу площади сектора круга и вычитая площадь треугольника, образованного радиусом и хордой сегмента.
Площадь вписанного в пересечение квадрата равна квадрату длины стороны квадрата.
Теперь рассмотрим каждую часть по отдельности:
-
Площадь пересечения кругов: Площадь одного круга: πr^2 Площадь двух кругов: 2πr^2 Площадь двух сегментов: 2 * (площадь сегмента круга) Площадь пересечения кругов: 2πr^2 - 2 * (площадь сегмента круга)
-
Площадь сегмента круга: Площадь сектора круга: (θ/360) * πr^2, где θ - центральный угол сегмента Площадь треугольника: (1/2) * r * r * sin(θ), где θ - центральный угол сегмента Площадь сегмента круга: (θ/360) * πr^2 - (1/2) * r * r * sin(θ)
-
Площадь вписанного в пересечение квадрата: Длина стороны квадрата: 2r Площадь вписанного в пересечение квадрата: (2r)^2 = 4r^2
Теперь мы можем найти отношение площади пересечения кругов к площади вписанного в это пересечение квадрата:
(2πr^2 - 2 * (площадь сегмента круга)) / (4r^2)
Подставив формулу для площади сегмента круга, получим:
(2πr^2 - 2 * ((θ/360) * πr^2 - (1/2) * r * r * sin(θ))) / (4r^2)
Упростив выражение, получим окончательный ответ.