1. ...
  2. ...
  3. ...
  4. Решение задачи на тему: «Диаметр окружности пересекает хорду в точке Е и делится на отрезки в отношении 2...»
Решение задачи

Диаметр окружности пересекает хорду в точке Е и делится на отрезки в отношении 2:9. Найдите радиус окружности, если отрезки хорды равны 6 см...

Международные отношения

Условие:

Диаметр окружности пересекает хорду в точке Е и делится на отрезки в отношении 2:9. Найдите радиус окружности, если отрезки хорды равны 6 см и 3 см.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о перпендикулярных хордах. Согласно этой теореме, произведение длин отрезков хорды равно произведению расстояний от центра окружности до хорды.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда, согласно условию задачи, отрезки хорды равны 6 см и 3 см.

По теореме о перпендикулярных хордах, имеем:

6 * 3 = (r - x) * (r + x),

где x - расстояние от центра окружности до хорды.

Раскрывая скобки, получаем:

18 = r^2 - x^2.

Также, согласно условию задачи, отношение длин отрезков хорды равно 2:9. Это означает, что:

6 / 3 = (r - x) / (r + x).

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

2 = (r - x) / (r + x).

Умножаем обе части уравнения на (r + x), получаем:

2(r + x) = r - x.

Раскрывая скобки, получаем:

2r + 2x = r - x.

Упрощаем:

r = -3x.

Теперь мы имеем систему уравнений:

18 = r^2 - x^2, r = -3x.

Подставляем второе уравнение в первое:

18 = (-3x)^2 - x^2.

Раскрываем скобки:

18 = 9x^2 - x^2.

Упрощаем:

18 = 8x^2.

Делим обе части уравнения на 8:

2.25 = x^2.

Извлекаем квадратный корень:

x = ±1.5.

Так как расстояние не может быть отрицательным, выбираем положительное значение:

x = 1.5.

Теперь можем найти радиус окружности, используя второе уравнение:

r = -3x = -3 * 1.5 = -4.5.

Однако, радиус окружности не может быть отрицательным, поэтому отбрасываем отрицательное значение и получаем:

r = 4.5 см.

Таким образом, радиус окружности равен 4.5 см.

Похожие работы

Попробуй и другие функции

  • ИИ для любых учебных целей

    • Научит решать задачи

    • Поможет решать задачи

    • Исправит ошибки в решении

    • Ответит на вопросы за минуту

    Попробовать
  • База готовых рефератов

    • Свыше 1,2 млн работ

    • Больше 160 предметов

    • Работы написали студенты вместе с AI

    • База ежедневно обновляется

    Попробовать

Решения по другим предметам