Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и ACD, ВС = 4 см, AD = 9 см. Найдите АС
Условие:
Диагональ АС делит трапецию ABCD на два подобных треугольника ABC и ACD, ВС = 4 см, AD = 9 см. Найдите АС
Решение:
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников, которое гласит: "Если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно".
Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, мы можем записать следующее отношение:
AC/BC = AD/CD
Из условия задачи известно, что BC = 4 см и AD = 9 см. Подставим эти значения в уравнение:
AC/4 = 9/CD
Теперь нам нужно найти длину CD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2
Подставим известные значения:
AC^2 = 9^2 + CD^2
AC^2 = 81 + CD^2
Теперь мы можем выразить AC через CD:
AC = √(81 + CD^2)
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
√(81 + CD^2)/4 = 9/CD
Умножим обе части уравнения на 4CD:
√(81 + CD^2) = 36
Возведем обе части уравнения в квадрат:
81 + CD^2 = 36^2
81 + CD^2 = 1296
CD^2 = 1296 - 81
CD^2 = 1215
CD = √1215
CD ≈ 34.9 см
Теперь, чтобы найти AC, подставим найденное значение CD в уравнение:
AC = √(81 + (34.9)^2)
AC ≈ √(81 + 1218.01)
AC ≈ √1299.01
AC ≈ 36.05 см
Таким образом, длина AC составляет примерно 36.05 см.