дано: треугольник ABC, ADMN параллелограмм, AB=20см, AC=25см, AD:DM=6:5 Найти: P параллелограмма ADMN
Условие:
дано: треугольник ABC, ADMN параллелограмм, AB=20см, AC=25см, AD:DM=6:5 Найти: P параллелограмма ADMN
Решение:
Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр параллелограмма ADMN.
Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Для нахождения периметра, нам необходимо знать длины сторон параллелограмма ADMN.
Из условия задачи известно, что треугольник ABC является треугольником А-прямоугольником, где AB = 20 см и AC = 25 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны треугольника ABC.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = 20^2 + 25^2 BC^2 = 400 + 625 BC^2 = 1025 BC = √1025 BC ≈ 32.02 см
Теперь, когда у нас есть длины сторон параллелограмма ADMN, мы можем найти периметр.
Периметр параллелограмма ADMN = AD + DM + MN + NA
Из условия задачи известно, что AD:DM = 6:5. Мы можем представить это в виде уравнения:
AD/DM = 6/5
Мы можем представить AD и DM через одну переменную, например, через x:
AD = 6x DM = 5x
Также, из условия задачи известно, что параллелограмм ADMN является параллелограммом, поэтому сторона MN равна стороне AD, а сторона NA равна стороне DM:
MN = AD = 6x NA = DM = 5x
Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма ADMN через x:
Периметр параллелограмма ADMN = AD + DM + MN + NA Периметр параллелограмма ADMN = 6x + 5x + 6x + 5x Периметр параллелограмма ADMN = 22x
Теперь нам нужно найти значение x. Мы можем использовать отношение AD:DM = 6:5, чтобы найти x:
AD/DM = 6/5 6x/5x = 6/5 6/5 = 6/5 x = 1
Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ADMN, подставив x = 1:
Периметр параллелограмма ADMN = 22x Периметр параллелограмма ADMN = 22 * 1 Периметр параллелограмма ADMN = 22 см
Таким образом, периметр параллелограмма ADMN равен 22 см.