дана прямоугольная трапеция, ментшее основание = 4см. Меньшая боковая сторона = 10см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 4...
Условие:
дана прямоугольная трапеция, ментшее основание = 4см. Меньшая боковая сторона = 10см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов. найди площадь трапеции
Решение:
Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины оснований и высоту. В данном случае, меньшее основание равно 4 см, а большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов.
Для начала, найдем длину большего основания. Так как большая боковая сторона образует с основанием угол 45 градусов, то мы можем использовать тригонометрию для нахождения этой длины.
По определению тангенса, тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является высота трапеции, а прилежащим катетом является меньшая боковая сторона.
Тангенс угла 45 градусов равен 1, так как это значение тангенса для этого угла. Таким образом, высота трапеции равна 10 см.
Теперь мы можем найти длину большего основания, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенузой является большая боковая сторона, а катетами являются меньшая боковая сторона и половина разности оснований.
Пусть x - длина большего основания. Тогда, по теореме Пифагора, получаем следующее уравнение:
x^2 = (4 - x/2)^2 + 10^2
Решая это уравнение, мы найдем, что x ≈ 8.485 см.
Теперь, когда у нас есть длины обоих оснований и высота, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:
Площадь = (сумма оснований) * (высота) / 2
Подставляя значения, получаем:
Площадь = (4 + 8.485) * 10 / 2 ≈ 62.425 см²
Таким образом, площадь данной трапеции составляет примерно 62.425 см².