Дана пирамида DMNK, в которой DK=DN=MN=MK=√19 , DM=NK= 2√6 Докажите, что ребро MD перпендикулярна ребру KN
Условие:
Дана пирамида DMNK, в которой DK=DN=MN=MK=√19 , DM=NK= 2√6 Докажите, что ребро MD перпендикулярна ребру KN
Решение:
Для доказательства того, что ребро MD перпендикулярно ребру KN, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.
По условию, DK=DN=MN=MK=√19 и DM=NK=2√6. Мы можем представить пирамиду DMNK как прямоугольный треугольник DMK, где ребро DM является гипотенузой, а ребра DK и MK являются катетами.
Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение для треугольника DMK:
(DK)^2 + (MK)^2 = (DM)^2
Подставим известные значения:
(√19)^2 + (√19)^2 = (DM)^2
19 + 19 = (DM)^2
38 = (DM)^2
Теперь рассмотрим треугольник DMN, где ребро DM является гипотенузой, а ребра DN и MN являются катетами. Аналогично, используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:
(DN)^2 + (MN)^2 = (DM)^2
Подставим известные значения:
(√19)^2 + (√19)^2 = (DM)^2
19 + 19 = (DM)^2
38 = (DM)^2
Таким образом, мы видим, что (DM)^2 = 38 в обоих треугольниках DMK и DMN.
Теперь докажем, что ребро MD перпендикулярно ребру KN. Для этого нам нужно показать, что произведение наклонов ребер MD и KN равно нулю.
Наклон ребра MD можно представить как отношение длины ребра DM к длине ребра MK:
Наклон MD = DM / MK
Наклон ребра KN можно представить как отношение длины ребра NK к длине ребра MK:
Наклон KN = NK / MK
Подставим известные значения:
Наклон MD = (2√6) / (√19)
Наклон KN = (√19) / (√19)
Упростим выражения:
Наклон MD = 2√6 / √19
Наклон KN = √19 / √19
Мы видим, что наклон ребра MD не равен наклону ребра KN, поэтому произведение наклонов будет отлично от нуля.
Таким образом, мы можем заключить, что ребро MD не перпендикулярно ребру KN.
