Дан треугольникABC. AB=4√2, AE=7 A=45 градусов. найдите BE
Условие:
Дан треугольникABC. AB=4√2, AE=7 A=45 градусов. найдите BE
Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов.
Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, отношение каждой стороны к синусу противолежащего угла равно одной и той же константе.
В нашем случае, мы знаем длины сторон AB и AE, а также угол A. Мы хотим найти длину стороны BE.
Применяя теорему синусов к треугольнику ABE, мы можем записать следующее соотношение:
BE / sin(A) = AE / sin(B)
Заметим, что угол B равен 180 градусов минус сумма углов A и C (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). В нашем случае, угол C равен 90 градусов (так как угол A равен 45 градусов и треугольник ABC является прямоугольным).
Таким образом, угол B равен 180 градусов - 45 градусов - 90 градусов = 45 градусов.
Подставляя известные значения в уравнение, получаем:
BE / sin(45) = 7 / sin(45)
sin(45) равен √2 / 2, поэтому уравнение принимает вид:
BE / (√2 / 2) = 7 / (√2 / 2)
Упрощая, получаем:
BE = 7 * (√2 / 2)
BE = 7√2 / 2
Таким образом, длина стороны BE равна 7√2 / 2.