Дан треугольник ABC. Угол B равен 60 градусов, угол A 75 градусов. АС равно 4. Найти AB
Условие:
Решение:
Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой синусов.
Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.
В данном случае, мы знаем длину стороны AC (4) и угол B (60 градусов). Нам нужно найти длину стороны AB.
Применяя теорему синусов, мы можем записать:
AB / sin(A) = AC / sin(B)
Заменяя известные значения, получаем:
AB / sin(75) = 4 / sin(60)
Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение AB.
AB = (4 * sin(75)) / sin(60)
Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем вычислить значения синусов 75 градусов и 60 градусов:
sin(75) ≈ 0.9659 sin(60) = √3 / 2 ≈ 0.866
Подставляя значения, получаем:
AB ≈ (4 * 0.9659) / 0.866 ≈ 4.428
Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC приближенно равна 4.428.
