Дан прямоугольный ABC. угол А 60 градусов Угол С 90 сторона АС 10. найти катет тангенс и синус угла А
Условие:
Решение:
Для решения данной задачи, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.
Для начала, найдем катеты треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В данном случае, гипотенуза равна 10, а угол А равен 60 градусов, поэтому один из катетов равен 10 * sin(60°) = 10 * √3 / 2 = 5√3.
Теперь, чтобы найти тангенс угла А, мы можем использовать соотношение тангенса: тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащий катет равен 5√3, а прилежащий катет равен 10 / 2 = 5. Таким образом, тангенс угла А равен (5√3) / 5 = √3.
Наконец, чтобы найти синус угла А, мы можем использовать соотношение синуса: синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет равен 5√3, а гипотенуза равна 10. Таким образом, синус угла А равен (5√3) / 10 = √3 / 2.
Итак, катет равен 5√3, тангенс угла А равен √3, а синус угла А равен √3 / 2.