Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:5, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторо...
Условие:
Решение:
Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство биссектрисы треугольника.
Пусть большая сторона параллелограмма равна а, а меньшая сторона равна b. Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать следующие уравнения:
a + b = 66 (уравнение периметра) b/3 = (a-b)/5 (уравнение биссектрисы)
Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.
Умножим оба выражения второго уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:
5b = 3(a-b)
Распишем это уравнение:
5b = 3a - 3b
Добавим 3b к обоим сторонам:
8b = 3a
Теперь мы можем заменить 3a в первом уравнении на 8b:
a + b = 66 8b + b = 66
Упростим это уравнение:
9b = 66
Разделим обе стороны на 9:
b = 66/9 b = 7.33
Теперь, чтобы найти a, мы можем подставить значение b в первое уравнение:
a + 7.33 = 66
Вычтем 7.33 из обеих сторон:
a = 66 - 7.33 a = 58.67
Таким образом, большая сторона параллелограмма равна 58.67, а меньшая сторона равна 7.33.
