Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизмен...
Условие:
Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p=80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ΔТ = 1 К. Какую ошибку Δh в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p0=100 кПа.
Решение:
Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа: pV = nRT, где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Поскольку объем и количество вещества остаются неизменными, мы можем записать уравнение в следующем виде: p = kT, где k = nR/V - постоянная.
Из условия задачи известно, что давление в кабине самолета равно 80 кПа, а давление на поверхности Земли равно 100 кПа. Мы также знаем, что температура изменилась на ΔТ = 1 К.
Давление на поверхности Земли можно записать как p0 = kT0, где T0 - температура на поверхности Земли.
Тогда мы можем записать отношение давлений на разных высотах: p/p0 = (kT)/(kT0).
Подставляя известные значения, получаем: 80/100 = (k(T0 + ΔТ))/(kT0).
Упрощая выражение, получаем: 0.8 = (T0 + ΔТ)/T0.
Раскрывая скобки, получаем: 0.8 = T0/T0 + ΔТ/T0.
Так как T0/T0 = 1, мы можем записать: 0.8 = 1 + ΔТ/T0.
Выражая ΔТ/T0, получаем: ΔТ/T0 = 0.8 - 1 = -0.2.
Теперь мы можем выразить Δh, используя формулу Δh = (ΔТ/T0) * h, где h - высота полета.
Подставляя известные значения, получаем: Δh = (-0.2) * h.
Таким образом, летчик допустил ошибку в определении высоты, равную -0.2 * h. Отрицательное значение означает, что летчик недооценил высоту полета на 0.2 * h.