A3. В прямоугольном треугольнике ABC ZA = 40°, ZB = 90°, а в треугольнике MNK углы М, N, К относятся как 5 : 9 : 4. AB = 10 см, KN = 15 см. ...
Условие:
A3. В прямоугольном треугольнике ABC ZA = 40°, ZB = 90°, а в треугольнике MNK углы М, N, К относятся как 5 : 9 : 4. AB = 10 см, KN = 15 см. Отношение BC : NM равно:
- 3 : 2;
- 2 : 3;
- 2 : 5;
- 3 : 5. ельникоC 16ом, AC=2032 ом. На стороне отложен отрезок AD 9 см, а на стороне АС отрезок AE = 12 см. Отрезок DE равен:
- 19,2 см;
- 15 см;
- 12
Решение:
Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему синусов и теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике ABC, где ZB = 90°, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC. Известно, что AB = 10 см, поэтому AC = BC = 10 см.
В треугольнике MNK углы М, N, К относятся как 5 : 9 : 4. Мы можем представить эти углы как 5x, 9x и 4x, где x - это некоторый множитель. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому 5x + 9x + 4x = 180°. Решая это уравнение, мы находим x = 10°.
Теперь мы можем найти углы треугольника MNK: М = 5x = 50°, N = 9x = 90° и К = 4x = 40°.
Используя теорему синусов, мы можем найти длину стороны NM. В треугольнике ABC угол ZA = 40°, поэтому sin(ZA) = BC / AB. Подставляя известные значения, мы получаем sin(40°) = 10 / BC. Решая это уравнение, мы находим BC = 10 / sin(40°) ≈ 15,24 см.
Теперь мы можем найти отношение BC : NM. BC = 15,24 см, а KN = 15 см. Подставляя эти значения, мы получаем BC : NM = 15,24 : 15 ≈ 1,02 : 1.
Ответ: отношение BC : NM равно примерно 1,02 : 1.
